8.2.7

Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados, para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica.

Intenciones didácticas. Que los alumnos expresen la probabilidad teórica de un evento mediante la proporción entre casos favorables y casos posibles.

Para entender el tema ...

Probabilidad Teórica o clásica
El número de modos posibles en que puede suceder un evento comparado con todos los resultados posibles.

Probabilidad frecuencial

La probabilidad frecuencial de un evento A, que se denotará P(A), se obtiene dividiendo el número de veces que ocurre el evento entre el número total de veces que se realizó el experimento.
P (A) =

Consigna 1. Organizados en parejas respondan lo que se solicita.

1.    En el lanzamiento de una moneda al aire:

a.    ¿Qué es más probable, que se obtenga sol o águila? ______________________

b.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila? _____________________¿Cuál es la probabilidad de obtener sol? ________________________

2.    En el lanzamiento de un dado al aire:

a.    ¿Qué es más probable, que se obtenga 1 o 4? ___________________________

b.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1? _______________________ ¿Cuál es la probabilidad de obtener 4? __________________________

c.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 4? ________________

d.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener cualquier número del dado? ____________

3.    En el lanzamiento simultáneo de una moneda y un dado al aire:

a.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila y el número 3? _________________

b.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol y un número par? _________________

4.    En el lanzamiento simultáneo de dos dados al aire:

a.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos números impares? ________________

b.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y uno impar? ____________

Consigna 2. Organizados en parejas realicen las siguientes actividades.

1.    El juego de los volados consiste en lanzar una moneda al aire y predecir el resultado (águila o sol). ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila? ______________ ¿Y de que caiga sol? ____________________________

2.    Ahora lancen 20 veces una moneda y registren sus resultados en la siguiente tabla.

 a)    ¿Cuántas águilas cayeron? ______________________

b)    Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. _____________

c)    ¿Qué relación observan entre el cociente que escribieron y la probabilidad de caer águila que obtuvieron sin hacer el volado en la actividad 1? ________________

3.    En el pizarrón, con ayuda de su maestro, hagan una tabla para registrar los resultados de todas las parejas del grupo. Escriban también los resultados en la siguiente tabla.

a)    ¿Cuántas águilas cayeron en total? __________________

b)    Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. _________

c)    ¿Qué relación observan entre el cociente que obtuvieron en pareja y en el grupo, respecto a la probabilidad que escribieron en la actividad 1 sin hacer el volado? _________________________________________________________

Si lanzaran la moneda 1 000 veces, ¿cuántas veces creen que se obtenga águila? ________ ¿Por qué? _________________________________________________

Observa el siguiente video:

8.2.6

Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos identifiquen el comportamiento de las variables en una relación de proporcionalidad directa o inversa estableciendo comparaciones entre ellas.

Consigna 1: Organizados en binas, resuelvan los siguientes problemas.

Para entender lo que es la proporcion observa el siguiente video 

1.- En la tienda de Don José se venden 5 kg de naranjas en $16.00. ¿Cuál sería el costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con los datos anteriores y sus respuestas, completen la siguiente tabla:

Kilogramos
Costo

¿Qué sucede con el costo al aumentar la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________

¿Qué sucede con el costo al disminuir la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________

Nota: Proporcionalidad directa Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción .

2.- Una empresa elaboradora de alimentos para animales en

vasan su producción en bolsas de 3kg, 5kg, 10kg, 15 kg y 20 kg. Si dispone de 15 toneladas a granel, ¿cuántas bolsas utilizaría en cada caso?. Completa la tabla siguiente con los datos que obtuvieron.

Kilogramos
No. Bolsas

¿Qué sucede con el No. de bolsas al aumentar la cantidad de kilogramos en cada una? ______________

¿Qué sucede con el No. de bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una? ______________

¿Qué observan entre el comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto a los de la segunda tabla? ______________________________________________

Consigna 2:  

1. La tabla siguiente muestra el perímetro (P) de un cuadrado de longitud l por lado, para distintos valores de l. Hacen falta algunos datos complétenla:

l	2		6	8
P		16	24		40

¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________

¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________

¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? _________________________

Consigna 3: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar la calculadora. 

1. Una persona da 420 pasos de 0.75 m cada uno para recorrer cierta distancia, ¿cuántos pasos de 0.70 m cada uno necesitaría para recorrer la misma distancia?

2. Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto siendo su velocidad de 85 km por hora. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 70 km por hora?

3. En una fábrica de chocolates se necesitan 3 600 cajas con capacidad de ½ kg para envasar su producción diaria. ¿Cuántas cajas con capacidad de ¼ de kg se necesitarán para envasar la producción de todo un día? ¿Y si se quiere envasar la producción diaria en cajas cuya capacidad es de 300 g?

Nota: Proporcionalidad inversa.- Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción.

8.2.5

Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. 

Intenciones didácticas:

Que los alumnos reflexionen sobre la forma en que varían las dimensiones o el volumen de un cubo.

Características del cubo

• Número de caras: 6.
• Número de vértices: 8.
• Número de aristas: 12.

Ejemplo:

Consigna 1: Resuelvan el siguiente problema:

A un cubo le caben 3 375 cm³ de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?

*Sabemos que la formula para calcular el volumen de un cubo es:

V=l³ ( lado x lado x lado )

Nota:

La operación inversa de elevar una cantidad a un exponente se llama radicación. Por ejemplo: una cantidad elevada al cuadrado tiene su inverso en una raíz cuadrada.

entonces: si el v=3 375 cm³

^{para ontener las medidas de las aristas (lado se obtendra de la siguiente manera:}

= 15 cm  *tenemos que la medida de cada arista (lado)  del cubo mide                 15 cm.

Consigna 2: 

Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.

a)    ¿Qué altura tiene este tanque?

b)    ¿Qué cantidad  de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?

VOLUMEN y CAPACIDAD

m3   (metro cúbico)	1 m3	= 1000 dm3 = 1000 L (litros)
	1 m3	= 1000 000 cm3
dm3 (decímetro cúbico)	1 dm3	= 1000 cm3 = 1 L
	1 dm3	= 1000 000 mm3
cm3 (centímetro cúbico)	1 cm3	= 1 000 mm3

a)    Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l), pero fuese de forma cúbica, ¿cuales serían sus dimensiones?

Consigna 3: Contesten las siguientes preguntas:

En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm³  de aceite.

a)    ¿Cuál es la altura de la caja?

b)    ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.

c)    ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué?

Consigna 4: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.

Cuerpo	Datos de la base		Altura del cuerpo (cm)	Volumen (cm3)
	Largo (cm)	Ancho (cm)
Prisma cuadrangular			10	360
Prisma cuadrangular	3			360
Prisma cuadrangular	4			240
Prisma cuadrangular			9.6	240
Prisma rectangular	8	2		160
Prisma rectangular	5		10	160
Prisma rectangular		2	20	180
Prisma rectangular	5	3		180

           

 Consigna 2: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora.

Cuerpo	Datos de la base		Altura del cuerpo (cm)	Volumen (cm3)
	Largo (cm)	Ancho (cm)
Pirámide cuadrangular			10
Pirámide cuadrangular	3
Pirámide cuadrangular	4
Pirámide cuadrangular			9.6
Pirámide rectangular	8	2
Pirámide rectangular	5		10
Pirámide rectangular		2	20
Pirámide rectangular	5	3

Consigna 3: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora.

Cuerpo	Datos de la base		Altura del cuerpo (cm)	Volumen (cm3)
	Largo (cm)	Ancho (cm)
Pirámide cuadrangular			10	360
Pirámide cuadrangular	3			360
Pirámide cuadrangular	4			240
Pirámide cuadrangular			9.6	240
Pirámide rectangular	8	2		160
Pirámide rectangular	5		10	160
Pirámide rectangular		2	20	180
Pirámide rectangular	5	3		180