8.3.6.
Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y= kx, asociando los significados de
las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación.
Consideren una cisterna A y una cisterna B, que tienen la misma capacidad. La cisterna A tiene 500 litros de agua, mientras que la cisterna B esta vacía. Se abren al mismo tiempo las llaves para llenar ambas cisternas y caen, en cada una, 10.5 litros de agua por minuto.
a) Anoten las cantidades que hacen falta en las tablas.
Cisterna A
| ||||||||
Tiempo (min)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Cantidad de agua (litros)
| ||||||||
Cisterna B
| ||||||||
Tiempo (min)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Cantidad de agua (litros)
| ||||||||
b) Representen con la letra x el número de minutos y con la letra y la cantidad de agua contenida en cada cisterna y expresen algebraicamente la relación entre las dos columnas de cantidades de cada tabla.
Cisterna A: ______________________________
Cisterna B: ______________________________
c) ¿Cuántos litros de agua tendrá la cisterna A los 20 minutos de abierta la llave de llenado? _______________________
¿Cuántos litros tendrá la cisterna B en el mismo tiempo? ____________________
d) Si ambas cisternas tienen una capacidad de 2 000 litros de agua, ¿en cuanto tiempo se llenarán?
Cisterna A: _____________________ Cisterna B: ____________________________
_________________________________________________________________________
Consigna: Realicen la siguiente actividad, resuelvan los problemas. Pueden utilizar calculadora.
1. Para pintar un edificio de departamentos, se necesita comprar pintura de diferentes colores, si con el tipo de pintura seleccionada se cubren 24 m2 por cada 4 litros:
a) Anoten las cantidades que faltan en la tabla.
m2
|
30
|
48
|
72
|
120
|
180
|
240
|
litros
|
b) ¿Qué expresión algebraica permite conocer la cantidad de litros cuando se conoce el número de metros cuadrados por cubrir? ________________
2. Completen la tabla y expresen algebraicamente cómo cambia y (longitud de la circunferencia) en función del valor de x (longitud del diámetro).
Expresión algebraica: ____________________
X
(longitud del diámetro)
|
(longitud de la circunferencia)
| |
9.42
| ||
a) Consideren la expresión y = kx, ¿cuál es el valor de k en la expresión que encontraron? ________
b) La fórmula C = p x D es la misma que y = kx, solo que con otras literales. ¿Qué valores pueden tomar C, π, D, de acuerdo con la información de la tabla?
C = ____________ π = ___________ D = ___________
1. Se sabe que la distancia que necesita un automóvil para frenar completamente es directamente proporcional a la velocidad que lleva. Al probar uno de sus nuevos modelos de autos, una compañía determinó que para una velocidad de 60 km/h el auto necesita una distancia de frenado de 12 metros .
a) Elaboren una tabla que exprese la relación entre los dos conjuntos de cantidades, velocidad y distancia de frenado. La distancia de frenado debe ir desde 12 metros hasta un metro.
b) Expresen con palabras la regla general que permite obtener las distancias de frenado a partir de las velocidades. ____________________________________________________________
c) Expresen algebraicamente la regla general que encontraron. __________________________
d) Utilicen la regla general para encontrar las cantidades que faltan en la siguiente tabla.
Velocidad km/h
|
80
|
100
|
120
|
150
|
Distancia de frenado
|
e) ¿Cuál es la velocidad que corresponde a una distancia de frenado de 20 metros? __________
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