8.4.2

Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.

Se llama ecuación a la igualdad entre dos expresiones algebraicas, que serán denominados miembros de la ecuación. En las ecuaciones, aparecerán relacionados a través de operaciones matemáticas, números y letras (incógnitas).

Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1

Y también el tema nos hace mención que trabajaremos con ecuaciones de primer grado, esto es:

Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto, a 1).

Ejemplos:

3x + 1 = x - 2

x - 3 = 2 + x.

A continuación, tenemos un ejemplo de resolución de ecuaciones de primer grado.

3x + 9 = 2x - 3

3x + 9 = 2x + -3

3x - 2x = -9 + -3   (Al sumar queda la x sola por lo tanto x = -12 )

x = -12

Es importante tener presente que cuando se pasa un término de un lado hacia otro se pone el signo contrario: si esta positivo pasa negativo y viceversa, si está multiplicando pasa dividiendo y viceversa.

Analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x.

Resuelvan los siguientes problemas:

a) Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x?

 

b) Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo?

8.4.1

 Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros.

¿Qué es una sucesión?

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

La regla

Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.

Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez: 

Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?

Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n". Vamos a verlo:

Probamos la regla: 2n

n	Término	Prueba
1	3	2n = 2×1 = 2
2	5	2n = 2×2 = 4
3	7	2n = 2×3 = 6

Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco:

Probamos la regla: 2n+1

n	Término	Regla
1	3	2n+1 = 2×1 + 1 = 3
2	5	2n+1 = 2×2 + 1 = 5
3	7	2n+1 = 2×3 + 1 = 7

Resuelve los siguientes ejercicios:

1) La siguiente expresión algebraica: 2n-30, es la regla general de una sucesión, en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión.

a)    Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión.

b)    Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente.

c)    Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión.

2) A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, …

a)    ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20?

b)    ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150?

c)    ¿Cuál es la regla general de la sucesión?

d)    ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528?

3)  Encuentra la regla general de las siguientes sucesiones:

a) -30, -60, -90, -120, …

b) -5, -10, -15, -20, …

c) -2, -1, 0, +1, +2, …