8.2.5

Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. 

Intenciones didácticas:

Que los alumnos reflexionen sobre la forma en que varían las dimensiones o el volumen de un cubo.

Características del cubo

• Número de caras: 6.
• Número de vértices: 8.
• Número de aristas: 12.

Ejemplo:

Consigna 1: Resuelvan el siguiente problema:

A un cubo le caben 3 375 cm³ de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?

*Sabemos que la formula para calcular el volumen de un cubo es:

V=l³ ( lado x lado x lado )

Nota:

La operación inversa de elevar una cantidad a un exponente se llama radicación. Por ejemplo: una cantidad elevada al cuadrado tiene su inverso en una raíz cuadrada.

entonces: si el v=3 375 cm³

^{para ontener las medidas de las aristas (lado se obtendra de la siguiente manera:}

= 15 cm  *tenemos que la medida de cada arista (lado)  del cubo mide                 15 cm.

Consigna 2: 

Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.

a)    ¿Qué altura tiene este tanque?

b)    ¿Qué cantidad  de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?

VOLUMEN y CAPACIDAD

m3   (metro cúbico)	1 m3	= 1000 dm3 = 1000 L (litros)
	1 m3	= 1000 000 cm3
dm3 (decímetro cúbico)	1 dm3	= 1000 cm3 = 1 L
	1 dm3	= 1000 000 mm3
cm3 (centímetro cúbico)	1 cm3	= 1 000 mm3

a)    Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l), pero fuese de forma cúbica, ¿cuales serían sus dimensiones?

Consigna 3: Contesten las siguientes preguntas:

En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm³  de aceite.

a)    ¿Cuál es la altura de la caja?

b)    ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.

c)    ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué?

Consigna 4: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.

Cuerpo	Datos de la base		Altura del cuerpo (cm)	Volumen (cm3)
	Largo (cm)	Ancho (cm)
Prisma cuadrangular			10	360
Prisma cuadrangular	3			360
Prisma cuadrangular	4			240
Prisma cuadrangular			9.6	240
Prisma rectangular	8	2		160
Prisma rectangular	5		10	160
Prisma rectangular		2	20	180
Prisma rectangular	5	3		180

           

 Consigna 2: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora.

Cuerpo	Datos de la base		Altura del cuerpo (cm)	Volumen (cm3)
	Largo (cm)	Ancho (cm)
Pirámide cuadrangular			10
Pirámide cuadrangular	3
Pirámide cuadrangular	4
Pirámide cuadrangular			9.6
Pirámide rectangular	8	2
Pirámide rectangular	5		10
Pirámide rectangular		2	20
Pirámide rectangular	5	3

Consigna 3: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora.

Cuerpo	Datos de la base		Altura del cuerpo (cm)	Volumen (cm3)
	Largo (cm)	Ancho (cm)
Pirámide cuadrangular			10	360
Pirámide cuadrangular	3			360
Pirámide cuadrangular	4			240
Pirámide cuadrangular			9.6	240
Pirámide rectangular	8	2		160
Pirámide rectangular	5		10	160
Pirámide rectangular		2	20	180
Pirámide rectangular	5	3		180