lunes, 2 de diciembre de 2013

8.2.4

Justificación de las  fórmulas para calcular el  volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. 

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen el volumen del cubo y algunos otros prismas con sus respectivas dimensiones, para justificar sus fórmulas mediante procedimientos personales. 

Poliedros
Un poliedro es un sólido de caras planas (la palabra viene del griego, poli- significa "muchas" y -edro significa "cara").
Cada cara plana (simplemente "cara") es un polígono.
Así que para ser un poliedro no tiene que haber ninguna superficie curva.


Pirámide cuadrada
Prisma triangular
Cubo
Pirámide

Poliedros comunes


Cubo: Un cubo es un prisma, porque es un cuadrado 
 en toda su longitud.



 Fórmula
image


Ejemplo:
La fórmula para encontrar el volumen de un cubo es "V = l × p × a"

(V es de volumen, l de longitud, p de profundidad y a de altura.
Si l=4, p=5 y a=10, entonces V = 4×5×10 = 200.)


Prisma:
Un prisma es oficialmente un poliedro,      así que todas las caras tienen que ser   planas. No puede haber caras curvas. 
Así que la sección será un polígono (una figura con lados rectos). Por ejemplosi la sección fuera un círculo el objeto sería un cilindro, no un prisma.

Volumen de un prisma
El volumen de un prisma es simplemente el áre de un extremo por la longitud del prisma

prism area
Volumen = Área × Longitud
Ejemplo: ¿Cuál es el volumen de un prisma cuyo extremo es 25 cm2 y que tiene 12 cm de longitud?
Respuesta: Volumen = 25 cm2 × 12 cm = 300 cm3



Consigna 1: Expresen el volumen de los siguientes cuerpos.



Pirámides
Cuando pensamos en pirámides siempre nos acordamos de las Grandes Pirámides de Egipto. Son pirámides cuadradas, porque sus bases son cuadradas.
Partes de una pirámide
Base y ápice de una pirámide
Una pirámide se hace conectando una base con un ápice


Área y volumen
Área y volumen de pirámide
El volumen de una pirámide
1/3 × [Área base] × altura
El área de la superficie de una pirámide
1/2 × Perímetro × [Longitud cara]
+ [Área base]




Explicación del área de la superficie
El área de la superficie tiene dos partes: el área de los lados (el área lateral) y el área de la base (el área de la base).
El área de la base depende de la forma, hay distintas fórmulas para triángulos, cuadrados, etc.
Pero el área lateral es muy sencilla de calcular. Sólo hay que multiplicar el perímetro por la longitud de una cara y dividir entre 2. Esto es porque los lados siempre son triángulos y el área de un triángulo es base por altura entre 2.

Observa el siguiente video: